Muchos sabr谩n lo que es un fractal, o mejor dicho como apareci贸 en su versi贸n original, sin tanto photoshop, normalmente:

Para el que no sabe, hay dos maneras en la que puedo presentarlo, una para darles miedo:

Donde Z y C son n煤meros complejos, y el colorido del gr谩fico se basa en ver cu谩ndo divergen los puntos al infinito, porque no pertencen al grupo y bla bla.


Coloreado, se ve as铆:

Fractal de Mandelbrot


Tambi茅n se los puedo presentar a trav茅s de im谩genes dignas de un video de Los Beatles (es el mismo fractal, pero haciendo zoom):

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Hola de nuevo! 馃憢驴Cu谩nto tiempo se colgaron con la imagen?

Estas coloridas figuras forman parte de una rama de la matem谩tica, 驴incre铆ble no? Y...

驴Para qu茅 sirven los fractales?

Una vez dando clases de machine learning, mostraba un fractal y un alumno pregunt贸: 鈥減rofe, 驴para qu茅 sirven?鈥

Y ac谩 tuve una respuesta digna del mejor divulgador:

鈥淧ara hacer nubes!鈥

La cara del entusiasta alumno fue parecido a este emoji: 馃憖

Si, para hacer nubes, naturalmente no podr铆a ser un vendedor matem谩tico鈥 pero s铆, sirven para hacer nubes en programas de edici贸n. Uno en realidad podr铆a abrir el Paint y hacer una nube, pero esta nube no quedar铆a realista.

Y ac谩 se abre una arista importante, lo fractal, que tiene que ver con lo ca贸tico, es lo que le da el toque natural al dibujo de una nube, el contorno de las monta帽as, o lo irregular de la costa de alg煤n pa铆s.


Este es el programa de edici贸n After Effects con un plugin para hacer animaciones basadas en patrones fractales:

Fuente

Eso significa que, alguien podr铆a pagarles por crear un cielo mas realista en el pr贸ximo Fortnite, y que adem谩s sea r谩pido cuando est谩n jugando a 90 FPS.

Fractales en series de tiempo

Hoy para venderle un fractal a ese alumno, le hablar铆a de que le sirve para obtener informaci贸n de las series de tiempo. Citando a wikipedia:

"El exponente de Hurst se utiliza como una medida de la memoria a largo plazo de las series temporales. Se relaciona con las autocorrelaciones de las series temporales, y la tasa a la que 茅stas disminuyen a medida que aumenta el desfase entre los pares de valores." 馃く

Clar铆simo! Bueno no es tan confuso si conocen de series de tiempo, una traducci贸n al lunfardo, seria:

鈥淓l exponente de Hurst mide cu谩n compleja es la serie de tiempo鈥.

Digamos que a mayor complejidad, se complica m谩s la predicci贸n. La vida misma. Algo equivalente a tratar de predecir el clima el pr贸ximo mes.

As铆 que si vos, alumno del a帽o 2018 est谩s leyendo este post: todav铆a tengo un fractal para venderte!


Una perspectiva de ciencia de datos

Cuando veo indicadores, siempre me fijo su rango, y qu茅 sucede en sus extremos. Luego podemos pasar a la definici贸n matem谩tica.

A continuaci贸n, tenemos varias series temporales, y vemos c贸mo var铆a el exponente H (Hurst), de acuerdo a su complejidad.

Fuente

F铆jense que a pesar de que no vieron la f贸rmula, con este simple gr谩fico pueden empezar a tener una intuici贸n de lo que mide

A medida que el exponente (H) es m谩s cercano a 1, menos detalle tiene la serie de tiempo.

Saltemos de dimensi贸n!

Este exponente nos lleva a la dimensi贸n fractal: un indicador que mide lo 鈥渟alvaje鈥 de la serie. Solo quiero comentar, que as铆 como la l铆nea tiene dimensi贸n 1, el cuadrado dimensi贸n 2, y el cubo dimensi贸n 3鈥

Existen dimensiones intermedias al mejor estilo and茅n de Harry Potter:

(No vi la pel铆cula, pero se de su existencia, y asumo es un ejemplo an谩logo)

Por ejemplo, esta figura tiene dimensi贸n 1.26 (ni 1D ni 2D!)

Figura: Koch snowflake

Volvamos a la dieta! 馃嵔

Nos derivamos con muchas im谩genes, exponentes y dem谩s! Y ca铆mos en la ordenada complejidad de los fractales...

El t铆tulo era 鈥渓a dieta鈥, vamos a comer fractales! Como el siguiente:

Y eso es un br贸coli, y esto tambi茅n:

Cada uno de esos picos es un br贸coli en s铆 mismo, tiene una estructura auto-similar. Algo as铆 como que uno hace zoom, y siempre aparece el mismo patr贸n general.

Desde el punto de vista de la naturaleza, con poquitas instrucciones de c贸mo tiene que crecer, crea esa compleja estructura que, adem谩s, me arriesgo a decir es la estructura 贸ptima para maximizar algo: superficie al sol, alg煤n nutriente鈥 鈥渁lgo鈥.

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Hola de nuevo! Han sido hipnotizados por un br贸coli 馃寑馃ウ.

Pero bueno, aparentemente la self-similarity no es una caracter铆stica que siempre describe a los fractales, tal como lo explica 3brown1blue en este video. Pero sin duda es un atributo que los describe.



Y si todav铆a est谩n ahi y son fan de los datos, los invito a ver otras notas del blog, y a anotarse en un curso gratuito de Desembarco en R (hay otro pago con soporte por m铆 y certificado).

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